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Sujet : Estimation des provisions pour sinistres à payer pour la branche accident de travail.
Organisme : MAMDA-MCMA.
Ecole : ENSIA.
Département/Option : Actuariat-Finance.
Résumé :
Le présent rapport constitue la trace écrite du travail que nous avons réalisé dans le cadre de notre projet de fin d’études. Ce dernier fût effectué au sein du groupe mutualiste MAMDA-MCMA et porte sur l’estimation de la provision pour sinistres à payer pour le portefeuille Accident de Travail.
Le commencement était une étude documentaire effectuée principalement au centre de documentation de l’entreprise d’accueil. Par la suite, nous avons procédé à l’analyse des méthodes de provisionnement les plus populaires afin de se familiariser avec quelques principes et concepts de base. Cette phase préliminaire fut indispensable au bon avancement du projet dans la mesure où elle nous a donné une idée assez précise sur les techniques de provisionnement recommandées.
La sélection de l’outil informatique adéquat à l’étude fut notre seconde préoccupation. Le choix tomba sur le progiciel SAS pour sa grande capacité d’adaptation à toute sorte de problèmes de calcul matriciel ou d’étude statistique par l’implémentation de diverses procédures. Son langage de programmation aussi simple que complet laisse une grande marge de manœuvre et s’avère particulièrement adapté aux problèmes de provisionnement. Cela dit, quelques failles relatives à la version installée du logiciel seront comblées par l’usage d’autres logiciels notamment le R ou Excel…
La réalisation de ce projet s’est fondamentalement basée sur la manipulation des triangles de liquidation. La méthode de Chain Ladder Standard sera la technique par défaut et se retrouvera assez souvent dans diverses parties de ce travail. Par ailleurs, l’accent sera mis sur les méthodes stochastiques et sur le calcul du risque relatif à chaque estimation de provision. En particulier, quelques techniques statistiques de simulation seront abordées pour plus de vigilance dans les calculs.
Introduction général :
La génération de revenu et la production pour les entreprises pratiquant une activité d’assurance sont très particulières. Quand une société commerciale ordinaire se base sur le coût de revient exact pour tarifer son produit en le majorant simplement d’une certaine marge de bénéfice, l’assureur, quant à lui, se heurte à l’ignorance totale ou partielle de la charge qu'entraîne la vente d’un contrat à l’un de ses assurés. Cette incertitude face au futur, le risque de faire une tarification déficitaire ou encore les conséquences périlleuses d’une sous-estimation des provisions font de l’assurance l’un des domaines les plus sévèrement réglementés. Ainsi, une compagnie d’assurances est tenue de contrôler en permanence ses bases tarifaires et d’augmenter ses provisions techniques dès que celles-ci s’avèrent insuffisantes.
Les provisions techniques recouvrent l’ensemble des charges et des paiements à prévoir en cas d’une éventuelle sinistralité. D’après l’exigence du Ministère des finances, tous les organismes assureurs doivent constituer des réserves selon un schéma réglementaire unifié. En vue de réunir les données requises à l’ensemble de ces estimations, la tenue d’une écriture comptable correcte fait également partie des mesures organisationnelles exigées d’une entreprise d’assurances. Étant des dettes, les provisions techniques sont inscrites au passif du bilan. Plus encore, elles constituent plus que sa moitié. Ainsi, une petite erreur d’estimation du montant des provisions entraînerait une considérable variation du résultat de l’entreprise. Par ailleurs, la solvabilité de cette dernière serait autrement appréciée. Conséquemment, une grande vigilance est fortement préconisée pour ce type de calcul. Les provisions techniques font naturellement l’objet de plusieurs placements. Par conséquent, l’entreprise doit assurer à chaque moment une certaine liquidité pour un maximum de sécurité.
Le présent projet se donne pour objectif de cerner avec précision la valeur de la PSAP au titre de l’exercice 2007 pour la branche AT du groupe MAMDA-MCMA. Cela dit, le fait de se référer à l’année 2007 montre bien que le résultat obtenu n’est pas un but en soit. En effet, il ne permet que d’avoir une plateforme chiffrée facilitant l’exploitation des diverses méthodes et techniques de provisionnement dédiées à l’assurance non-vie. Travailler sur la réserve d’une année révolue permet également de vérifier la pertinence des estimations obtenues suite à leur comparaison aux résultats effectifs. Pour récapituler, nous tentons à travers ce projet de présenter diverses méthodes de provisionnement. Nous focalisons particulièrement nos efforts sur la simplification des techniques souvent lourdes en formules mathématiques complexes. L’accent est également mis sur la compréhension de la philosophie se tenant derrière la construction de chaque modèle. En résumé, notre travail vise à laisser une trace écrite simplifiée pour l’application de chacune des techniques sélectionnées et à les accompagner du code SAS donnant selon chaque méthode le calcul de la réserve finale.
La constitution et l’évaluation des provisions techniques fait l’objet d’une grande intervention de la part de l’autorité de contrôle des assurances. La réglementation est précise sur ce point et fournit selon un schéma concis un ensemble de méthodes enchaînées aboutissant à la valeur de la réserve à retenir. Cependant, ce schéma réglementaire de provisionnement s’inscrit dans un cadre préventif et par conséquent donne lieu à une surestimation de la provision à constituer.
L’approche déterministe pour le calcul des provisions techniques revêt un aspect comptable. Principalement fondée sur les éléments du triangle de liquidation, cette approche consiste en l’application de quelques opérations arithmétiques directes sur les données utilisées. Le résultat est une valeur précise de la réserve qui varie selon la méthode suivie. Il se trouve que la mieux connue et la plus utilisée des techniques déterministes est Chain Ladder Standard. Cette dernière se base sur quelques hypothèses faites à propos des éléments sur lesquels elle s’opère. L’algorithme qui va avec cette technique est certes simple, mais il ne permet pas d’avoir une idée sur l’ampleur de l’incertitude inhérente à telle ou telle estimation. Ce défaut majeur n’est pas exclusif à Chain Ladder : il est présent dès qu’on parle de méthode non probabiliste. De ce fait, le recours aux méthodes stochastiques est impératif.
L’usage des calculs de probabilités pour décrire le comportement des variables réserve et incréments de paiements relève des compétences de l’actuaire et fait l’objet des techniques stochastiques dédiées au provisionnement. Que l’on soit en présence de méthodes paramétriques ou non-paramétriques, l’objectif est de cadrer la valeur prédite d’une certaine variable, notamment la réserve, entre les bornes d’un intervalle de confiance. Cela se fait après calcul de divers types de risques d’estimation. Notons par ailleurs que l’approche stochastique est reconnue pour être plutôt complète en ce sens qu’elle permet d’obtenir des informations sur la distribution d’un état futur.
Chaque technique stochastique a ses propres spécificités. Le modèle de Mack tient son importance du fait qu’il n’est autre que la version probabiliste de la méthode Chain Ladder. La technique Munich Chain Ladder se caractérise quant à elle par l’inclusion de l’élément exposition au risque lors du calcul de la provision. La modélisation GLM se distingue par sa flexibilité et par son aptitude à décrire le comportement aléatoire des paramètres d’intérêt du modèle. Pour ce qui est de la technique du Bootstrap dite méthode de rééchantillonnage, elle se couple aux diverses méthodes précitées pour créer un supplément d’information à partir des données déjà disponibles.
Ainsi, l’objectif de notre travail est de trouver, avec le plus possible de précision, la valeur estimative de la PSAP. Dans cette optique, une première partie est dédiée à la présentation des différents éléments de la problématique. La seconde est réservée aux techniques déterministes, allant des méthodes réglementaires recommandées par l’autorité de tutelle jusqu’aux méthodes de ratios ou encore les variantes de Chain Ladder. La troisième partie retrace quant à elle les diverses étapes de construction et de mise en œuvre des modèles stochastiques utilisées :
- Le modèle de Mack.
- Le modèle de Munich Chain Ladder.
- La technique du Bootstrap.
- La modélisation GLM.
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